Algebraic Topology by Edwin H. Spanier

Posted by

By Edwin H. Spanier

Show description

Read Online or Download Algebraic Topology PDF

Similar algebraic geometry books

Computational commutative algebra 1

Bridges the present hole within the literature among concept and genuine computation of Groebner bases and their functions. A finished consultant to either the idea and perform of computational commutative algebra, excellent to be used as a textbook for graduate or undergraduate scholars. includes tutorials on many matters that complement the fabric.

Complex Geometry: An Introduction

Simply obtainable contains contemporary advancements Assumes little or no wisdom of differentiable manifolds and practical research specific emphasis on themes relating to reflect symmetry (SUSY, Kaehler-Einstein metrics, Tian-Todorov lemma)

Introduction to modern number theory : fundamental problems, ideas and theories

This version has been known as ‘startlingly up-to-date’, and during this corrected moment printing you will be definite that it’s much more contemporaneous. It surveys from a unified standpoint either the trendy kingdom and the traits of continuous improvement in numerous branches of quantity conception. Illuminated through easy difficulties, the valuable principles of recent theories are laid naked.

Extra info for Algebraic Topology

Sample text

Die Translationen = id haben keine Fixpunkte. 4 Quadratische und hexagonale Gitter. Die Symmetriegruppe S(Ω) := {a ∈ C : aΩ = Ω} < C× eines Gitter Ω ist die Gruppe der Einheitswurzeln µ2 , µ4 oder µ6 . Beweis. Wir w¨ahlen 0 = ω ∈ Ω von minimalem Betrag. h. S(Ω) < S 1 . Wenn ♯S(Ω) > 6 ist, gibt es zwei Elemente a = b in S(Ω) , so daß |a − b| < 1 ist. Dann w¨are 0 = (a−b)ω ∈ Ω , aber |(a−b)ω| < |ω| . Das ist ein Widerspruch. Somit ist ♯S(Ω) ≤ 6 . Weil stets −1 ∈ S(Ω) ist, folgt die Behauptung. F¨ ur jedes Gitter gilt µ2 < S(Ω) .

2 Affine Torusabbildungen. Seien Ω und Ω ∗ zwei Gitter. Eine holomorphe Funktion f : C → C induziert genau dann eine holomorphe Abbildung ϕ : C/Ω → C/Ω ∗ , ϕ(z + Ω) := f (z)+Ω ∗ , wenn f (z) = az+b affin und aΩ < Ω ∗ ist. Genau dann, wenn aΩ = Ω ∗ gilt, ist ϕ biholomorph. Beweis. 8 die holomorphe Abbildung ϕ . Sie ist genau dann bijektiv, also biholomorph, wenn aΩ = Ω ∗ gilt. Umgekehrt induziere f ∈ O(C) eine holomorphe Abbildung ϕ . Dann gilt f (z+ω)−f (z) ∈ Ω ∗ f¨ ur jedes ω ∈ Ω . Weil f stetig und Ω ∗ lokal endlich ist, h¨angt die Differenz nur von ω und nicht von z ab.

Umgekehrt induziere f ∈ O(C) eine holomorphe Abbildung ϕ . Dann gilt f (z+ω)−f (z) ∈ Ω ∗ f¨ ur jedes ω ∈ Ω . Weil f stetig und Ω ∗ lokal endlich ist, h¨angt die Differenz nur von ω und nicht von z ab. 5 Reduzierte Basen. h. f ′ ist Ω-periodisch und holomorph, also konstant. Daher ist f (z) = a z+b linear. Aus aω = f (z+ω)−f (z) ∈ Ω ∗ folgt aΩ < Ω ∗ . ¨ Der Beweis der letzten Behauptung ist eine Ubungsaufgabe. Wir nennen die durch f (z) = az + b induzierten Torusabbildungen ϕ affin. 2. 3 Isomorphismen und Automorphismen.

Download PDF sample

Rated 4.99 of 5 – based on 19 votes