Algebraische Geometrie [Lecture notes] by Scheithauer

Posted by

By Scheithauer

Show description

Read Online or Download Algebraische Geometrie [Lecture notes] PDF

Similar algebraic geometry books

Computational commutative algebra 1

Bridges the present hole within the literature among concept and genuine computation of Groebner bases and their purposes. A entire consultant to either the speculation and perform of computational commutative algebra, perfect to be used as a textbook for graduate or undergraduate scholars. includes tutorials on many matters that complement the cloth.

Complex Geometry: An Introduction

Simply obtainable contains contemporary advancements Assumes little or no wisdom of differentiable manifolds and sensible research specific emphasis on subject matters relating to replicate symmetry (SUSY, Kaehler-Einstein metrics, Tian-Todorov lemma)

Introduction to modern number theory : fundamental problems, ideas and theories

This version has been known as ‘startlingly up-to-date’, and during this corrected moment printing you will be definite that it’s much more contemporaneous. It surveys from a unified perspective either the fashionable country and the traits of continuous improvement in numerous branches of quantity thought. Illuminated via common difficulties, the critical rules of contemporary theories are laid naked.

Extra info for Algebraische Geometrie [Lecture notes]

Sample text

Beweis. Sei X ⊂ PnK eine irreduzible, projektive Variet¨at mit X ⊂ {x0 = 0}. Dann ist X0 = X ∩ U0 = ∅ eine offene Teilmenge von X. Da X irreduzibel ist, ist X0 dicht in X, das heißt X0 = X. Wir zeigen die Irreduziblit¨at von X0 . Sei X0 = Y1 ∩ Y2 mit Y1 , Y2 ⊂ X0 abgeschlossen in X0 . Dann ist Yi = Yi ∩ X, wobei Yi den Abschluss in PnK bezeichne. Es gilt X = X0 = Y1 ∪ Y2 ⊂ Y1 ∪ Y2 , sodass entweder Y1 = X oder Y2 = X gelten muss. Das heißt Y1 = X0 oder Y2 = X0 . Somit ist X0 irreduzibel. Sei X0 ⊂ U0 eine irreduzible, abgeschlossene Teilmenge von U0 und X = X0 der Abschluss in PnK .

Die beiden Abbildungen sind zueinander invers. Beispiel. Die Fl¨ache Q ⊂ P3K definiert durch XY = ZW ist birational zu P2K , aber nicht isomorph. Die Abbildung f : P3K − → A2K (: x : y : z : w :) → wx , wy ist eine dominante, rationale Abbildung. Sei U = {(: x : y : z : w :) ∈ P3K |w = 0}. Dann ist f : U → A2K ein Morphismus. Sei g : A2K → P3K , (x, y) → (: x : y : xy : 1 :) ist eine rationale Abbildung. Es gilt g(A2K ) ⊂ Q, sodass f : A2K → Q ein Morphismus ist. Es gilt g ◦ f |Q∩U = idQ∩U 34 und f |Q∩U ◦ g = idA2K .

H. eine glatte affine Variet¨at der Dimension 1. Dann ist g ∈ K[Ci ] Die Nullstellenmenge von g auf Ci zerf¨allt in endlich viele Komponenten. Diese sind affine Variet¨aten der Dimension 0 und somit endlich. Analog folgt, dass {P ∈ C|νP (h) = 0} endlich ist. 50 Sei f ∈ K(C), f = 0. Dann ist der Divisor von f gegeben durch νP (f )P ∈ Div(C). (f ) = P ∈C Es gilt (f g) = (f ) + (g) und (1/f ) = −(f ) und (f ) = 0, falls f ∈ K. Ein Divisor D ∈ Div(C) heißt Hauptdivisor, falls D = (f ) f¨ ur ein f ∈ K(C).

Download PDF sample

Rated 4.07 of 5 – based on 34 votes