Algèbres et Modules by Ibrahim Assem

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Sample text

RIEMANN nennt die berandeten Flachen von der Charakteristik 1 einfach zusammenhangend, weil ihr Zusammenhang durch jeden Querschnitt zerstort wird. Er nennt eine Flache (m + 1) fach zusammenhangend, wenn sie durch m Querschnitte in eine einfach zusammenhangende verwandelt· wird. Nach unseren obigen Ausfiihrungen ist m + 1 = 2 - c = g, die RIEMANNsche Zusammenhangszahl also gleich der oben (S. 40) eingefiihrten Grundzahl. Wir fiigen noch einige Angaben bei, die sich auf das Verhai"ten von Randerzahl und lndikatrix bei Querschnitten beziehen.

Daraus folgt dimn weiter, daB manailgemein, ohne die Flache zu zerstiicken, 1 - c Querschnitte ausfiihren kann; erst dann ist die' Charakteristik auf 1 gestiegen, und es sind weitere nichtzerstiickende Querschnitte unmoglich. RIEMANN nennt die berandeten Flachen von der Charakteristik 1 einfach zusammenhangend, weil ihr Zusammenhang durch jeden Querschnitt zerstort wird. Er nennt eine Flache (m + 1) fach zusammenhangend, wenn sie durch m Querschnitte in eine einfach zusammenhangende verwandelt· wird.

Wir beweisen sie allgemein durch Induktion. Es ist + + (AoAl' .. An_1 A o)0 = (AoA} . A n _ 2)0 A n - 2A tI. - 1 0 An_lAoO = (AOA} . : 2}0 (An-2A oO AoAn_ 20) + + + + A n- 2A n - 1 0 An-lAo O = (AOA} ... An-2 A o)0 (AoAn-2An_lAo}0 = + (AOA} ... An-2Ao) 0 + AoAn-2An-l' Von demersten Ausdruck auf der rechten Seite durfen wir annehmen, daB er von 0 unabhangig ist, da es sich hier nur urn ein (n - 1)-Eck handelt, und damit ist die Behauptung auch fUr den Fall des n-Ecks bewiesen. Bezeichnen wir mit AoAI ...

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